在大件吊装出租期间，如果设备出现故障，应迅速采取以下措施以确保安全并尽快解决问题：

1. **立即停止作业**：一旦发现设备有异常或故障迹象，应立即通知现场指挥员和管理人员，并迅速停止所有相关作业。这是为了防止故障的进一步恶化对人员和周围环境造成更大的伤害和损失。（来源：《起重吊装作业遇突发故障时应采取什么措施?》）

2. **检查与评估问题**：组织技术人员进行现场检查和评估，明确故障原因、性质及影响范围。同时考虑是否需要撤离现场人群以确保其安全不受威胁。（《大型设备吊装安全措施和应急预案》中也强调了类似的安全原则）

3. **紧急维修或更换部件**：根据检查结果决定是否可以在原地进行紧急维修还是需要将受损部分拆除更换新备件。若条件允许且风险可控的情况下可尝试快速修复；否则应及时调拨备用设备进行替换以保证工程进度不受影响。《成都吊车租赁的常见故障及解决办法》、《起重机械安全管理规定》（注意此处为假设性引用法规名称以示性处理流程的必要性）。

4. **记录与分析原因**：详细记录整个事件的经过包括时间节点、操作细节以及终解决方案等信息作为后续改进的依据之一同时也便于向客户报告情况并获得理解与支持（参考《设备管理制度》）。此外通过此次事件总结经验教训为未来避免类似问题的发生提供借鉴价值也是至关重要的环节之一（《百度知道-解答者建议分析总结》）。